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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 1+of (1-x)*tan((pix)/2)

解

x \to 1 + lim ((1 - x) \cdot tan (\frac{π x}{2}))

解

\frac{2}{π}

+1

十進法表記

0.63661 \dots

解答ステップ

x \to 1 + lim ((1 - x) tan (\frac{π x}{2}))

以下の代数プロパティを適用する

: a \cdot b = \frac{a}{\frac{1}{b}}, b \neq = 0

(1 - x) tan (\frac{x π}{2}) = \frac{tan ( \frac{x π}{2} )}{\frac{1}{( 1 - x )}}

= x \to 1 + lim (\frac{tan ( \frac{x π}{2} )}{\frac{1}{1 - x}})

拡張

\frac{tan ( \frac{x π}{2} )}{\frac{1}{1 - x}} : tan (\frac{π x}{2}) - x tan (\frac{π x}{2})

= x \to 1 + lim (tan (\frac{π x}{2}) - x tan (\frac{π x}{2}))

tan (\frac{π x}{2}) - x tan (\frac{π x}{2})

の共役で乗じる

\frac{tan ^{2} ( \frac{π x}{2} ) - x ^{2} tan ^{2} ( \frac{π x}{2} )}{tan ( \frac{π x}{2} ) + x tan ( \frac{π x}{2} )}

= x \to 1 + lim (\frac{tan ^{2} ( \frac{π x}{2} ) - x ^{2} tan ^{2} ( \frac{π x}{2} )}{tan ( \frac{π x}{2} ) + x tan ( \frac{π x}{2} )})

簡素化

\frac{tan ^{2} ( \frac{π x}{2} ) - x ^{2} tan ^{2} ( \frac{π x}{2} )}{tan ( \frac{π x}{2} ) + x tan ( \frac{π x}{2} )} : - tan (\frac{π x}{2}) (x - 1)

= x \to 1 + lim (- tan (\frac{π x}{2}) (x - 1))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= - x \to 1 + lim (tan (\frac{π x}{2}) (x - 1))

ロピタル向けに書き換える

= - x \to 1 + lim \frac{- 1 + x}{\frac{1}{t a n ( \frac{x π}{2} )}}

ロピタルの定理を適用する

= - x \to 1 + lim (\frac{1}{- csc ^{2} ( \frac{π x}{2} ) \frac{π}{2}})

値を挿入する

x = 1

= - \frac{1}{- csc ^{2} ( \frac{π 1}{2} ) \frac{π}{2}}

簡素化

- \frac{1}{- csc ^{2} ( \frac{π 1}{2} ) \frac{π}{2}} : \frac{2}{π}

= \frac{2}{π}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)((x^2y^2)/(x+y))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2} y ^{2}}{x + y})

面積 y^2=x,x-y=2

a re a y^{2} = x, x - y = 2

derivative of 2e^x+2/(\sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (2 e^{x} + \frac{2}{3 x})

integral of (4x)/((x^2+3)^2)

\int \frac{4 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

tangent f(x)= 4/x ,\at x=2

t an g e n t f (x) = \frac{4}{x}, at x = 2