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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial y)((x^2y^2)/(x+y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2} y ^{2}}{x + y})

Lösung

\frac{x ^{2} ( 2 x y + y ^{2} )}{( x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2} y ^{2}}{x + y})

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{y ^{2}}{x + y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= x^{2} \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y ^{2} ) ( x + y ) - \frac{\partial}{\partial y} ( x + y ) y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2}) = 2 y

\frac{\partial}{\partial y} (x + y) = 1

= x^{2} \frac{2 y ( x + y ) - 1 \cdot y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

Vereinfache

x^{2} \frac{2 y ( x + y ) - 1 \cdot y ^{2}}{( x + y ) ^{2}} : \frac{x ^{2} ( 2 x y + y ^{2} )}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{x ^{2} ( 2 x y + y ^{2} )}{( x + y ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

fläche y^2=x,x-y=2

a re a y^{2} = x, x - y = 2

derivative of 2e^x+2/(\sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (2 e^{x} + \frac{2}{3 x})

integral of (4x)/((x^2+3)^2)

\int \frac{4 x}{( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

tangent f(x)= 4/x ,\at x=2

t an g e n t f (x) = \frac{4}{x}, at x = 2

integral of (2-x)/(x^2+x)

\int \frac{2 - x}{x ^{2} + x} d x