integral of (x^2)/(e^{x/3)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{e ^{\frac{x}{3}}} d x

- 3 e^{- \frac{x}{3}} x^{2} + 6 (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{e ^{\frac{x}{3}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{2}}{e ^{\frac{x}{3}}} = (x^{2}) e^{- \frac{x}{3}}

= \int x^{2} e^{- \frac{x}{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= - 3 e^{- \frac{x}{3}} x^{2} - \int - 6 e^{- \frac{x}{3}} x d x

\int - 6 e^{- \frac{x}{3}} x d x = - 6 (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}})

= - 3 e^{- \frac{x}{3}} x^{2} - (- 6 (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}}))

Vereinfache

= - 3 e^{- \frac{x}{3}} x^{2} + 6 (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 e^{- \frac{x}{3}} x^{2} + 6 (- 3 e^{- \frac{x}{3}} x - 9 e^{- \frac{x}{3}}) + C

l a pl a ce t r an s f or m 5 \cdot t

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y})

d er i v a t i v e \frac{4083}{1 + 6.22 e ^{- 0.32 x}}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{3} π r^{3}