ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x+1))

解

\int \frac{x ^{2}}{x + 1} d x

解

\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u^{\frac{3}{2}} - 2 u + \frac{1}{u}

= \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int \frac{1}{u} d u = 2 u

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + 2 u

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0-of 1+e^{1/x}

x \to 0 - lim (1 + e^{\frac{1}{x}})

laplacetransform 3t^2+15t+15

l a pl a ce t r an s f or m 3 t^{2} + 15 t + 15

勾配 y=(5x^2-1)^{-3}

s l o p e y = (5 x^{2} - 1)^{- 3}

integral from-infinity to 0 of xe^{8x}

\int_{- \infty}^{0} x e^{8 x} d x

derivative 2x^2-4x

d er i v a t i v e 2 x^{2} - 4 x