laplacetransform 3t^2+15t+15

解

ラプラス変換

3 t^{2} + 15 t + 15

\frac{6}{s ^{3}} + \frac{15}{s ^{2}} + \frac{15}{s}

解答ステップ

L {3 t^{2} + 15 t + 15}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 3 L {t^{2}} + 15 L {t} + L {15}

L {t^{2}} : \frac{2}{s ^{3}}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {15} : \frac{15}{s}

= 3 \cdot \frac{2}{s ^{3}} + 15 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + \frac{15}{s}

改良

3 \frac{2}{s ^{3}} + 15 \frac{1}{s ^{2}} + \frac{15}{s} : \frac{6}{s ^{3}} + \frac{15}{s ^{2}} + \frac{15}{s}

= \frac{6}{s ^{3}} + \frac{15}{s ^{2}} + \frac{15}{s}