What is the integral of x(x+2)^{-3/2} ?

The integral of x(x+2)^{-3/2} is -(2x)/((x+2)^{1/2)}+4(x+2)^{1/2}+C

integral of x(x+2)^{-3/2}

\int x (x + 2)^{- \frac{3}{2}} d x

- \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}} + C

Solution steps

\int x (x + 2)^{- \frac{3}{2}} d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - \int - \frac{2}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\int - \frac{2}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} d x = - 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}}

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} - (- 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}})

Simplify

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}}

Add a constant to the solution

= - \frac{2 x}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{2}}} + 4 (x + 2)^{\frac{1}{2}} + C

\int e^{c o s (4 x)} sin (4 x) d x

t^{2} y^{^{''}} + 6 t y^{^{'}} + 6 y = 0

2 x y^{2} + 4 = 2 (3 - x^{2} y) y^{^{'}}

\int \frac{1}{4} cos (2 x) d x

\frac{\partial}{\partial y} (1 + x^{2} + y^{2})

What is the integral of x(x+2)^{-3/2} ?
The integral of x(x+2)^{-3/2} is -(2x)/((x+2)^{1/2)}+4(x+2)^{1/2}+C