テイラー ln(x+3)

解

テイラー

ln (x + 3)

ln (3) + \frac{1}{3} x - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{81} x^{3} - \frac{1}{324} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= ln (3) + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x + 3 ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ( x + 3 ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ( x + 3 ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= ln (3) + \frac{\frac{1}{3}}{1 !} x + \frac{- \frac{1}{9}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{2}{27}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{2}{27}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= ln (3) + \frac{1}{3} x - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{81} x^{3} - \frac{1}{324} x^{4} + \dots