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人気のある微分積分 >

integral of 9sin^2(x)cos^3(x)

解

\int 9 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

解

9 (\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5}) + C

解答ステップ

\int 9 sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{2} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{2} (1 - u^{2}) : u^{2} - u^{4}

= 9 \cdot \int u^{2} - u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int u^{2} d u - \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 9 (\frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = sin (x)

= 9 (\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5})

定数を解答に追加する

= 9 (\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( x )}{5}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1-of xln(x)

x \to 1 - lim (x ln (x))

テイラー 5/x ,1

t a y l or \frac{5}{x}, 1

integral of (tan(2x)+cot(2x))^2

\int (tan (2 x) + cot (2 x))^{2} d x

tangent (6x)/((3-2x)^3)

t an g e n t \frac{6 x}{( 3 - 2 x ) ^{3}}

integral of ((x^2)/(x+1))

\int (\frac{x ^{2}}{x + 1}) d x