integral of (tan(2x)+cot(2x))^2

Lösung

\int (tan (2 x) + cot (2 x))^{2} d x

\frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int (tan (2 x) + cot (2 x))^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2} tan^{2} (u) + tan (u) cot (u) + \frac{1}{2} cot^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2} tan^{2} (u) d u + \int tan (u) cot (u) d u + \int \frac{1}{2} cot^{2} (u) d u

\int \frac{1}{2} tan^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (- u + tan (u))

\int tan (u) cot (u) d u = u

\int \frac{1}{2} cot^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (- u - cot (u))

= \frac{1}{2} (- u + tan (u)) + u + \frac{1}{2} (- u - cot (u))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- 2 x + tan (2 x)) + 2 x + \frac{1}{2} (- 2 x - cot (2 x))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- 2 x + tan (2 x)) + 2 x + \frac{1}{2} (- 2 x - cot (2 x)) : \frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x)

= \frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x) + C

t an g e n t \frac{6 x}{( 3 - 2 x ) ^{3}}

\int (\frac{x ^{2}}{x + 1}) d x

f (x) = - 3 x

t an g e n t x^{3} - 27 x

x^{2} y^{^{'}} - y x = 0