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人気のある微分積分 >

integral of sec^5(x)tan^3(x)

解

\int sec^{5} (x) tan^{3} (x) d x

解

\frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{sec ^{5} ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int sec^{5} (x) tan^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec^{5} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{4} (u^{2} - 1) d u

拡張

u^{4} (u^{2} - 1) : u^{6} - u^{4}

= \int u^{6} - u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{6} d u - \int u^{4} d u

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{7}}{7} - \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = sec (x)

= \frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{sec ^{5} ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{7} ( x )}{7} - \frac{sec ^{5} ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of ((x+1)^5-1)/x

x \to 0 lim (\frac{( x + 1 ) ^{5} - 1}{x})

integral of A*e^{t(1+sqrt(3))}

\int A \cdot e^{t (1 + 3)} d t

integral of 1/((u-1)^2)

\int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2}} d u

integral of-8xsin(4x^2+1)

\int - 8 x sin (4 x^{2} + 1) d x

x^2+5y(dy)/(dx)=0

x^{2} + 5 y \frac{d y}{d x} = 0