derivative of 2/(e^x+e^{-x})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})

- \frac{2 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 2 \frac{d}{d x} ((e^{x} + e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

= - \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= 2 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x}))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x})) : - \frac{2 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{2 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

\int \frac{( x ^{2} + 2 x + 3 )}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 9 x )} d x

\int_{0}^{2 π} sin^{2} (4 x) d x

\int \frac{e ^{x}}{3} d x

\int cos (3 x y) d x

\frac{d}{d t} (tan (3 t))