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Beliebt Rechnen >

integral of ((x^2+2x+3))/((x^3+3x^2+9x))

Lösung

\int \frac{( x ^{2} + 2 x + 3 )}{( x ^{3} + 3 x ^{2} + 9 x )} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 9 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x

ein

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x^{2} + 9 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 2pi of sin^2(4x)

\int_{0}^{2 π} sin^{2} (4 x) d x

integral of (e^x)/3

\int \frac{e ^{x}}{3} d x

integral of cos(3xy)

\int cos (3 x y) d x

d/(dt)(tan(3t))

\frac{d}{d t} (tan (3 t))

sum from n=1 to infinity of 2/(3^{2n)}

n = 1 \sum \infty \frac{2}{3 ^{2 n}}