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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^4sqrt(16x^2-9))

解

\int \frac{1}{x ^{4} 16 x ^{2} - 9} d x

解

\frac{64}{81} \frac{16 x ^{2} - 9}{4 x} - \frac{( 16 x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}{192 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{4} 16 x ^{2} - 9} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{64}{81 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{64}{81} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{64}{81} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{64}{81} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{64}{81} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{64}{81} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{64}{81} (sin (arcsec (\frac{4}{3} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{4}{3} x ) )}{3})

簡素化

\frac{64}{81} (sin (arcsec (\frac{4}{3} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{4}{3} x ) )}{3}) : \frac{64}{81} \frac{16 x ^{2} - 9}{4 x} - \frac{( 16 x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}{192 x ^{3}}

= \frac{64}{81} \frac{16 x ^{2} - 9}{4 x} - \frac{( 16 x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}{192 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{64}{81} \frac{16 x ^{2} - 9}{4 x} - \frac{( 16 x ^{2} - 9 ) ^{\frac{3}{2}}}{192 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^2+3x+5)/((x^2+1)^2)

\int \frac{5 x ^{2} + 3 x + 5}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral of e^{7x}sin(x)

\int e^{7 x} sin (x) d x

derivative of ln(3x^4)

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{4}))

integral of x^3(8^{-x^4})

\int x^{3} (8^{- x^{4}}) d x

derivative of 2x^3-11.7x^2+17.7x-5

\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 11.7 x^{2} + 17.7 x - 5)