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人気のある微分積分 >

integral of e^{7x}sin(x)

解

\int e^{7 x} sin (x) d x

解

- \frac{e ^{7 x} cos ( x )}{50} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( x )}{50} + C

解答ステップ

\int e^{7 x} sin (x) d x

部分積分を適用する

= - e^{7 x} cos (x) - \int - 7 e^{7 x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{7 x} cos (x) - (- 7 \cdot \int e^{7 x} cos (x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{7 x} cos (x) - (- 7 (e^{7 x} sin (x) - \int e^{7 x} \cdot 7 sin (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{7 x} cos (x) - (- 7 (e^{7 x} sin (x) - 7 \cdot \int e^{7 x} sin (x) d x))

このため

\int e^{7 x} sin (x) d x = - e^{7 x} cos (x) - (- 7 (e^{7 x} sin (x) - 7 \cdot \int e^{7 x} sin (x) d x))

分離する

\int e^{7 x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{7 x} cos ( x )}{50} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( x )}{50}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{7 x} cos ( x )}{50} + \frac{7 e ^{7 x} sin ( x )}{50} + C

グラフ

人気の例

derivative of ln(3x^4)

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{4}))

integral of x^3(8^{-x^4})

\int x^{3} (8^{- x^{4}}) d x

derivative of 2x^3-11.7x^2+17.7x-5

\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 11.7 x^{2} + 17.7 x - 5)

integral of (-3x^3)/(sqrt(x^2+9))

\int \frac{- 3 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

d/(d{x)}(({x)/y}{{z}})

\frac{d}{d x} (\frac{x y}{z})