inverselaplace s^{-3/2}

解

逆ラプラス

s^{- \frac{3}{2}}

\frac{2 t}{π}

解答ステップ

L^{- 1} {s^{- \frac{3}{2}}}

拡張

s^{- \frac{3}{2}} : \frac{1}{s ^{\frac{3}{2}}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s ^{\frac{3}{2}}}}

= L^{- 1} {\frac{2}{π} \cdot \frac{( 2 \cdot 1 - 1 ) !! π}{2 ^{1} s ^{1 + \frac{1}{2}}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{2}{π} L^{- 1} {\frac{( 2 \cdot 1 - 1 ) !! π}{2 ^{1} s ^{1 + \frac{1}{2}}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{( 2 n - 1 ) !! π}{2 ^{n} s ^{n + \frac{1}{2}}}} = t^{n - \frac{1}{2}}

L^{- 1} {\frac{( 2 \cdot 1 - 1 ) !! π}{2 ^{1} s ^{1 + \frac{1}{2}}}} = t

= \frac{2}{π} t

= \frac{2 t}{π}