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人気のある微分積分 >

integral of 4/(5-3x)

解

\int \frac{4}{5 - 3 x} d x

解

- \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4}{5 - 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 - 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 5 - 3 x

= 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣)

簡素化

4 (- \frac{1}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣) : - \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣

= - \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{3} ln ∣ 5 - 3 x ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative x^{1/x}

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{x}}

(dy)/(dt)=2(y^2-y)t

\frac{d y}{d t} = 2 (y^{2} - y) t

tangent y=x^4-3x^2+10,\at x=1

t an g e n t y = x^{4} - 3 x^{2} + 10, at x = 1

x \cdot y^{^{'}} = y + 2

integral of (y^2+4y)^2

\int (y^{2} + 4 y)^{2} d y