integral of x/(x^4+9)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 9 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) : \frac{1}{6} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

\int e^{3 x - 1} d x

\int_{0}^{1} 8 x^{3} d x

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{2}}, at x = - 1

x \to \infty lim (ln (5))

\int_{0}^{x} \frac{1}{x} d x