integral of 1/(2xsqrt(16x^2-8))

Lösung

\int \frac{1}{2 x 16 x ^{2} - 8} d x

\frac{1}{4 2} arcsec (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x 16 x ^{2} - 8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x 16 x ^{2} - 8} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{4}{2 2} x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{4}{2 2} x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{4}{2 2} x) : \frac{1}{4 2} arcsec (2 x)

= \frac{1}{4 2} arcsec (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4 2} arcsec (2 x) + C

\int 4^{3 x} d x

f (t) = t^{3} - 2 t^{2} + 5 t + 4

t an g e n t f (x) = \frac{e ^{- x}}{x + 1}, at x = 1

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( 1 - x )})

n = 1 \sum \infty ln (1 + \frac{2}{n})