integral from 1 to 1.5 of x^2ln(x)

解

\int_{1}^{1.5} x^{2} ln (x) d x

0.19225 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{1.5} x^{2} ln (x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{3} d x)]_{1}^{1.5}

\int \frac{x ^{2}}{3} d x = \frac{x ^{3}}{9}

= [\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \frac{x ^{3}}{9})]_{1}^{1.5}

簡素化

[\frac{1}{3} (x^{3} ln (x) - 3 \cdot \frac{x ^{3}}{9})]_{1}^{1.5} : [0.33333 \dots (x^{3} ln (x) - 0.33333 \dots x^{3})]_{1}^{1.5}

= [0.33333 \dots (x^{3} ln (x) - 0.33333 \dots x^{3})]_{1}^{1.5}

限度を計算する:

0.19225 \dots

= 0.19225 \dots