inverselaplace 1/(s^2+9)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{s ^{2} + 9}

\frac{1}{3} sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 9}}

= L^{- 1} {\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{s ^{2} + 3 ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 3 ^{2}}}

使用逆拉普拉斯变换表:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 3 ^{2}}} = sin (3 t)

= \frac{1}{3} sin (3 t)

\int cos^{2} (x) sec^{2} (x) d x

\int x cos (x) - x sin (x) d x

\int \frac{sec ( 7 x )}{7} d x

\int \frac{1}{100 x - x ^{2}} d x

\int (5 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 4) d x