integral of (5x^3-7x^2+3x+4)

解

\int (5 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 4) d x

\frac{5 x ^{4}}{4} - \frac{7 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 4 x + C

解答ステップ

\int 5 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 x^{3} d x - \int 7 x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 4 d x

\int 5 x^{3} d x = \frac{5 x ^{4}}{4}

\int 7 x^{2} d x = \frac{7 x ^{3}}{3}

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

= \frac{5 x ^{4}}{4} - \frac{7 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{5 x ^{4}}{4} - \frac{7 x ^{3}}{3} + \frac{3 x ^{2}}{2} + 4 x + C