integral from 0 to 1 of x^4e^{3x}

解

\int_{0}^{1} x^{4} e^{3 x} d x

\frac{11 e ^{3} - 8}{81}

十進法表記

2.62890 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{4} e^{3 x} d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{3} e^{3 x} x^{4} - \int \frac{4}{3} e^{3 x} x^{3} d x]_{0}^{1}

\int \frac{4}{3} e^{3 x} x^{3} d x = \frac{4}{81} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

= [\frac{1}{3} e^{3 x} x^{4} - \frac{4}{81} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{11 e ^{3}}{81} - \frac{8}{81}

= \frac{11 e ^{3}}{81} - \frac{8}{81}

簡素化

= \frac{11 e ^{3} - 8}{81}