derivative of 1/(sqrt(2pi)e^{-(x^2)/2})

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 π} e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

- \frac{e ^{- \frac{x ^{2}}{2}} x}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 π} e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

簡素化

\frac{1}{2 π} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

= \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

連鎖法則を適用:

e^{- \frac{x ^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2})

= e^{- \frac{x ^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2})

\frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2}) = - x

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} (- x)

簡素化

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}} e^{- \frac{x ^{2}}{2}} (- x) : - \frac{e ^{- \frac{x ^{2}}{2}} x}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{e ^{- \frac{x ^{2}}{2}} x}{2 ^{\frac{1}{2}} π ^{\frac{1}{2}}}