derivative of Ax^2e^x+Bxe^x+Ce^x

解

\frac{d}{d x} (A x^{2} e^{x} + B x e^{x} + C e^{x})

A (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + B (e^{x} + e^{x} x) + C e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (A x^{2} e^{x} + B x e^{x} + C e^{x})

A, B, C

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (A x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (B x e^{x}) + \frac{d}{d x} (C e^{x})

\frac{d}{d x} (A x^{2} e^{x}) = A (2 x e^{x} + e^{x} x^{2})

\frac{d}{d x} (B x e^{x}) = B (e^{x} + e^{x} x)

\frac{d}{d x} (C e^{x}) = C e^{x}

= A (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) + B (e^{x} + e^{x} x) + C e^{x}