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人気のある微分積分 >

integral of (kx)/(sqrt(1-x))

解

\int \frac{k x}{1 - x} d x

解

- 2 k (- \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + 1 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{k x}{1 - x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k \cdot \int \frac{x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= k \cdot \int - 2 (- u^{2} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k (- 2 \cdot \int - u^{2} + 1 d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= k (- 2 (- \int u^{2} d u + \int 1 d u))

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= k (- 2 (- \frac{u ^{3}}{3} + u))

代用を戻す

u = 1 - x

= k (- 2 (- \frac{( 1 - x ) ^{3}}{3} + 1 - x))

簡素化

k (- 2 (- \frac{( 1 - x ) ^{3}}{3} + 1 - x)) : - 2 k (- \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + 1 - x)

= - 2 k (- \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + 1 - x)

定数を解答に追加する

= - 2 k (- \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + 1 - x) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi/2 of sec^4(t/2)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sec^{4} (\frac{t}{2}) d t

integral of ((5x^3-3\sqrt[5]{x})/(5x))

\int (\frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{5 x}) d x

derivative f(x)=((x+7)/(x+9))^6

d er i v a t i v e f (x) = (\frac{x + 7}{x + 9})^{6}

integral of y^2e^{3y}

\int y^{2} e^{3 y} d y

derivative of-2cos(x-x)

\frac{d}{d x} (- 2 cos (x) - x)