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人気のある微分積分 >

integral of ((5x^3-3\sqrt[5]{x})/(5x))

解

\int (\frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{5 x}) d x

解

\frac{1}{3} (x^{3} - 9 5 x) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{x} d x

拡張

\frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{x} : 5 x^{2} - \frac{3}{x ^{\frac{4}{5}}}

= \frac{1}{5} \cdot \int 5 x^{2} - \frac{3}{x ^{\frac{4}{5}}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int 5 x^{2} d x - \int \frac{3}{x ^{\frac{4}{5}}} d x)

\int 5 x^{2} d x = \frac{5 x ^{3}}{3}

\int \frac{3}{x ^{\frac{4}{5}}} d x = 15 x^{\frac{1}{5}}

= \frac{1}{5} (\frac{5 x ^{3}}{3} - 15 x^{\frac{1}{5}})

簡素化

\frac{1}{5} (\frac{5 x ^{3}}{3} - 15 x^{\frac{1}{5}}) : \frac{1}{3} (x^{3} - 9 5 x)

= \frac{1}{3} (x^{3} - 9 5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{3} - 9 5 x) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=((x+7)/(x+9))^6

d er i v a t i v e f (x) = (\frac{x + 7}{x + 9})^{6}

integral of y^2e^{3y}

\int y^{2} e^{3 y} d y

derivative of-2cos(x-x)

\frac{d}{d x} (- 2 cos (x) - x)

integral of 1/(t^2)cos(1/t-1)

\int \frac{1}{t ^{2}} cos (\frac{1}{t} - 1) d t

derivative ln(arctan(x+1))

d er i v a t i v e ln (arctan (x + 1))