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人気のある微分積分 >

integral of e^{5x}cos(3x)

解

\int e^{5 x} cos (3 x) d x

解

\frac{3 e ^{5 x} sin ( 3 x )}{34} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 3 x )}{34} + C

解答ステップ

\int e^{5 x} cos (3 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \int \frac{5}{3} e^{5 x} sin (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 x} sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - \int - \frac{5}{3} e^{5 x} cos (3 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - (- \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 x} cos (3 x) d x))

このため

\int e^{5 x} cos (3 x) d x = \frac{1}{3} e^{5 x} sin (3 x) - \frac{5}{3} (- \frac{1}{3} e^{5 x} cos (3 x) - (- \frac{5}{3} \cdot \int e^{5 x} cos (3 x) d x))

分離する

\int e^{5 x} cos (3 x) d x

= \frac{3 e ^{5 x} sin ( 3 x )}{34} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 3 x )}{34}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{5 x} sin ( 3 x )}{34} + \frac{5 e ^{5 x} cos ( 3 x )}{34} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(2x)-sin(x/2)

\int cos (2 x) - sin (\frac{x}{2}) d x

laplacetransform t*sin(k*t)

l a pl a ce t r an s f or m t \cdot sin (k \cdot t)

limit as x approaches-4 of sqrt(-5x-8)

x \to - 4 lim (- 5 x - 8)

xy^'-2y=x^2-x-2

x y^{^{'}} - 2 y = x^{2} - x - 2

y^{^{'}} = x e^{y - x^{2}}