integral from 0 to ln(sqrt(3 of))(4e^x)/(1+e^{2x)}

Lösung

\int_{0}^{l n (3)} \frac{4 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

\frac{π}{3}

Dezimale

1.04719 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{l n (3)} \frac{4 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{l n (3)} \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{1}^{3} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 [arctan (u)]_{1}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{12}

= 4 \cdot \frac{π}{12}

Vereinfache

= \frac{π}{3}

d er i v a t i v e x (9^{- 2 x})

d er i v a t i v e \frac{cos ( x )}{2 + sin ( x )}

x \to 0 lim (\frac{9 sin ( x )}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{0.6} y^{0.4}))

\int 6 x e^{3 x} d x