derivative (cos(x))/(2+sin(x))

Lösung

ableitung von

\frac{cos ( x )}{2 + sin ( x )}

\frac{- sin ( x ) ( 2 + sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{2 + sin ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) ) ( 2 + sin ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 2 + sin ( x ) ) cos ( x )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

\frac{d}{d x} (2 + sin (x)) = cos (x)

= \frac{( - sin ( x ) ) ( 2 + sin ( x ) ) - cos ( x ) cos ( x )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( - sin ( x ) ) ( 2 + sin ( x ) ) - cos ( x ) cos ( x )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}} : \frac{- sin ( x ) ( 2 + sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}}

= \frac{- sin ( x ) ( 2 + sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )}{( 2 + sin ( x ) ) ^{2}}

x \to 0 lim (\frac{9 sin ( x )}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{0.6} y^{0.4}))

\int 6 x e^{3 x} d x

\int 30 - 10 x d x

\frac{d y}{d x} - y = 9 x