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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x-6))

解

\int \frac{x}{x - 6} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x - 6)^{\frac{3}{2}} + 6 x - 6) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} + 6) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} + 6 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 6 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 6 d u = 6 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + 6 u)

代用を戻す

u = x - 6

= 2 (\frac{( x - 6 ) ^{3}}{3} + 6 x - 6)

簡素化

2 (\frac{( x - 6 ) ^{3}}{3} + 6 x - 6) : 2 (\frac{1}{3} (x - 6)^{\frac{3}{2}} + 6 x - 6)

= 2 (\frac{1}{3} (x - 6)^{\frac{3}{2}} + 6 x - 6)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x - 6)^{\frac{3}{2}} + 6 x - 6) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^3(θ)cos^8(θ)

\int sin^{3} (θ) cos^{8} (θ) d θ

limit as t approaches 0 of (e^t-1)/(t^3)

t \to 0 lim (\frac{e ^{t} - 1}{t ^{3}})

integral of xe^{x/(10)}

\int x e^{\frac{x}{10}} d x

integral of 10m^{-2.3}+5m^{3.6}

\int 10 m^{- 2.3} + 5 m^{3.6} d m

integral of 1/(u^2-1)

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u