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人気のある微分積分 >

integral of 1/(u^2-1)

解

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

解

- \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of arccos(sin(x^2+9x))

\frac{d}{d x} (arccos (sin (x^{2} + 9 x)))

derivative f(x)=sqrt(3x+4)

d er i v a t i v e f (x) = 3 x + 4

tangent f(x)= 2/(4-x),\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{2}{4 - x}, at x = 1

derivative of (x-2^{-1})

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{- 1})

implicit 7x^2-y^2=4

im pl i c i t 7 x^{2} - y^{2} = 4