integral of 7e^xsqrt(2+e^x)

Lösung

\int 7 e^{x} 2 + e^{x} d x

\frac{14}{3} (2 + e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 7 e^{x} 2 + e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{x} 2 + e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 7 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 + e^{x}

ein

= 7 \cdot \frac{2}{3} (2 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{2}{3} (2 + e^{x})^{\frac{3}{2}} : \frac{14}{3} (2 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{14}{3} (2 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{14}{3} (2 + e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{5 - 8 x - x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (ln (4 - 3 x^{3}))

d er i v a t i v e \frac{- 2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

\int \frac{cos ( x )}{3 + 2 sin ( x )} d x

d er i v a t i v e x + 11