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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of 6x^2sin(x/4)

解

\int_{0}^{2 π} 6 x^{2} sin (\frac{x}{4}) d x

解

384 (π - 2)

+1

十進法表記

438.37157 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} 6 x^{2} sin (\frac{x}{4}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{2 π} x^{2} sin (\frac{x}{4}) d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 64 u^{2} sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 64 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} u^{2} sin (u) d u

部分積分を適用する

= 6 \cdot 64 [- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int - 2 u cos (u) d u = - 2 (u sin (u) + cos (u))

= 6 \cdot 64 [- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) + cos (u)))]_{0}^{\frac{π}{2}}

簡素化

= 384 [- u^{2} cos (u) + 2 (u sin (u) + cos (u))]_{0}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

π - 2

= 384 (π - 2)

グラフ

人気の例

derivative xsin(2/x)

d er i v a t i v e x sin (\frac{2}{x})

integral of (3x)/(sqrt(4-x))

\int \frac{3 x}{4 - x} d x

integral of ((x^2-x+12))/(x^3+2x)

\int \frac{( x ^{2} - x + 12 )}{x ^{3} + 2 x} d x

limit as t approaches 0 of ((3e^t-3))/t

t \to 0 lim (\frac{( 3 e ^{t} - 3 )}{t})

derivative (f(x))^3

d er i v a t i v e (f (x))^{3}