y^{'''}+3y^{''}+3y^'+y=2e^{-x}

Lösung

y^{^{'''}} + 3 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + y = 2 e^{- x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3}

Schritte zur Lösung

y^{'''} (x) + 3 y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + y = 2 e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + c_{3} x^{2} e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3}

- y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = e - 3 t

y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} + 14 y = 1096 \cdot e^{2 t} \cdot cos (8 t)

x^{^{''}} - 2 x^{^{'}} + x = 1 t^{2} e^{t}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 8 x^{2} e^{2 x} sin (2 x)

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 8 y = - 2 e^{2 x} - 5 x e^{- 4 x} - 2 x