y^{''}+7y^'+14y=1096e^{2t}cos(8t)

解

y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} + 14 y = 1096 \cdot e^{2 t} \cdot cos (8 t)

y = e^{- \frac{7 t}{2}} (c_{1} cos (\frac{7 t}{2}) + c_{2} sin (\frac{7 t}{2})) + 11 e^{2 t} sin (8 t) - 4 e^{2 t} cos (8 t)

解答ステップ

y^{''} (t) + 7 y^{'} (t) + 14 y = 1096 \cdot e^{2 t} \cdot cos (8 t)

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{7 t}{2}} (c_{1} cos (\frac{7 t}{2}) + c_{2} sin (\frac{7 t}{2})) + 11 e^{2 t} sin (8 t) - 4 e^{2 t} cos (8 t)

y = e^{- \frac{7 t}{2}} (c_{1} cos (\frac{7 t}{2}) + c_{2} sin (\frac{7 t}{2})) + 11 e^{2 t} sin (8 t) - 4 e^{2 t} cos (8 t)