((d^2y)/(dx^2)-9y)=e^{-4x}cos(e^{-x})

解

(\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 y) = e^{- 4 x} cos (e^{- x})

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} (120 e^{5 x} sin (e^{- x}) + 20 e^{2 x} cos (e^{- x}) + 5 e^{x} sin (e^{- x}) - 60 e^{3 x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) - 120 e^{4 x} cos (e^{- x}))

解答ステップ

(\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 y) = e^{- 4 x} cos (e^{- x})

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} (120 e^{5 x} sin (e^{- x}) + 20 e^{2 x} cos (e^{- x}) + 5 e^{x} sin (e^{- x}) - 60 e^{3 x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) - 120 e^{4 x} cos (e^{- x}))

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} (120 e^{5 x} sin (e^{- x}) + 20 e^{2 x} cos (e^{- x}) + 5 e^{x} sin (e^{- x}) - 60 e^{3 x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) - 120 e^{4 x} cos (e^{- x}))