y^{''}-4y^'-y=2x^2-5x+4-3e^{-3x}

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - y = 2 x^{2} - 5 x + 4 - 3 e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{(2 + 5) x} + c_{2} e^{(2 - 5) x} - 2 x^{2} + 21 x - 92 - \frac{3}{20} e^{- 3 x}

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) - y = 2 x^{2} - 5 x + 4 - 3 e^{- 3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{(2 + 5) x} + c_{2} e^{(2 - 5) x} - 2 x^{2} + 21 x - 92 - \frac{3}{20} e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{(2 + 5) x} + c_{2} e^{(2 - 5) x} - 2 x^{2} + 21 x - 92 - \frac{3}{20} e^{- 3 x}