y^{''}+2y^'+5y=5\H(t)

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 5 y = 5 H (t)

y = e^{- t} (c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t)) + e^{- t} cos (2 t) \cdot \int - \frac{5 e ^{t} sin ( 2 t ) H ( t )}{2} d t + e^{- t} sin (2 t) \cdot \int \frac{5 e ^{t} cos ( 2 t ) H ( t )}{2} d t

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) + 5 y = 5 H (t)

線形 ODE を解く:

y = e^{- t} (c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t)) + e^{- t} cos (2 t) \cdot \int - \frac{5 e ^{t} sin ( 2 t ) H ( t )}{2} d t + e^{- t} sin (2 t) \cdot \int \frac{5 e ^{t} cos ( 2 t ) H ( t )}{2} d t

y = e^{- t} (c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t)) + e^{- t} cos (2 t) \cdot \int - \frac{5 e ^{t} sin ( 2 t ) H ( t )}{2} d t + e^{- t} sin (2 t) \cdot \int \frac{5 e ^{t} cos ( 2 t ) H ( t )}{2} d t