y^{''}-4y^'-2y=2e^{-3t},y(0)=1,y^'(0)=7

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 2 y = 2 e^{- 3 t}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 7

y = (\frac{105 - 17 6}{38 6} + \frac{17}{19}) e^{(2 + 6) t} - \frac{105 - 17 6}{38 6} e^{(2 - 6) t} + \frac{2}{19} e^{- 3 t}

解答ステップ

y^{''} (t) - 4 y^{'} (t) - 2 y = 2 e^{- 3 t}

線形 ODE を解く:

y = (\frac{105 - 17 6}{38 6} + \frac{17}{19}) e^{(2 + 6) t} - \frac{105 - 17 6}{38 6} e^{(2 - 6) t} + \frac{2}{19} e^{- 3 t}

y = (\frac{105 - 17 6}{38 6} + \frac{17}{19}) e^{(2 + 6) t} - \frac{105 - 17 6}{38 6} e^{(2 - 6) t} + \frac{2}{19} e^{- 3 t}