y^{''}+3y^'-5y=(4x^2-7x+0)e^{4x}

解

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 5 y = (4 x^{2} - 7 x + 0) e^{4 x}

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 29 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 29 ) x}{2}} + \frac{4 e ^{4 x} x ^{2}}{23} - \frac{249 e ^{4 x} x}{529} + \frac{2555}{12167} e^{4 x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) - 5 y = (4 x^{2} - 7 x + 0) e^{4 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 29 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 29 ) x}{2}} + \frac{4 e ^{4 x} x ^{2}}{23} - \frac{249 e ^{4 x} x}{529} + \frac{2555}{12167} e^{4 x}

y = c_{1} e^{\frac{( - 3 + 29 ) x}{2}} + c_{2} e^{\frac{( - 3 - 29 ) x}{2}} + \frac{4 e ^{4 x} x ^{2}}{23} - \frac{249 e ^{4 x} x}{529} + \frac{2555}{12167} e^{4 x}