y^{''}-6y^'+9y=e^{3t}ln(t)

Lösung

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = e^{3 t} ln (t)

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + \frac{2 e ^{3 t} t ^{2} ln ( t ) - 3 e ^{3 t} t ^{2}}{4}

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) - 6 y^{'} (t) + 9 y = e^{3 t} ln (t)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + \frac{2 e ^{3 t} t ^{2} ln ( t ) - 3 e ^{3 t} t ^{2}}{4}

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} t e^{3 t} + \frac{2 e ^{3 t} t ^{2} ln ( t ) - 3 e ^{3 t} t ^{2}}{4}

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = 1, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 3

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 9 \frac{d y}{d x} + 6 y = x e^{x}

(D^{2} - 4 D + 4) y = e^{- 4 x} + 5 cos (3 x)

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 6 \frac{d y}{d x} + 10 y = 50 x

y^{^{''}} + y^{^{'}} = 2 x + 5 - e^{- 2 x}