y^{'''}+y^{''}+y^'+y=e^{-t}+2t

解

y^{^{'''}} + y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = e^{- t} + 2 t

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} cos (t) + c_{3} sin (t) + \frac{e ^{- t} t}{2} + 2 t - 2

解答ステップ

y^{'''} (t) + y^{''} (t) + y^{'} (t) + y = e^{- t} + 2 t

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} cos (t) + c_{3} sin (t) + \frac{e ^{- t} t}{2} + 2 t - 2

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} cos (t) + c_{3} sin (t) + \frac{e ^{- t} t}{2} + 2 t - 2