4y^{''}+4y^'+y=(5e^{-t/2})/(t^2+1)

解

4 y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + y = \frac{5 e ^{- \frac{t}{2}}}{t ^{2} + 1}

y = c_{1} e^{- \frac{t}{2}} + c_{2} e^{- \frac{t}{2}} t - \frac{5}{8} e^{- \frac{t}{2}} ln (t^{2} + 1) + \frac{5}{4} e^{- \frac{t}{2}} t arctan (t)

解答ステップ

4 y^{''} (t) + 4 y^{'} (t) + y = \frac{5 e ^{- \frac{t}{2}}}{t ^{2} + 1}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- \frac{t}{2}} + c_{2} e^{- \frac{t}{2}} t - \frac{5}{8} e^{- \frac{t}{2}} ln (t^{2} + 1) + \frac{5}{4} e^{- \frac{t}{2}} t arctan (t)

y = c_{1} e^{- \frac{t}{2}} + c_{2} e^{- \frac{t}{2}} t - \frac{5}{8} e^{- \frac{t}{2}} ln (t^{2} + 1) + \frac{5}{4} e^{- \frac{t}{2}} t arctan (t)