sum from n=2 to infinity of 1/(n+1)-1/n

解

n = 2 \sum \infty \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n}

- \frac{1}{2}

十進法表記

- 0.5

解答ステップ

n = 2 \sum \infty \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n}

拡張

\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n} : - \frac{1}{n ^{2} + n}

= n = 2 \sum \infty - \frac{1}{n ^{2} + n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= - n = 2 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + n}

畳み込み級数テストを適用する:

\frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}