integral of cosh^3(x)

Lösung

\int cosh^{3} (x) d x

sinh (x) + \frac{sinh ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int cosh^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + sinh^{2} (x)) cosh (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sinh (x)

ein

= sinh (x) + \frac{sinh ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sinh (x) + \frac{sinh ^{3} ( x )}{3} + C

\int_{- 7}^{7} 49 - x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} sec^{2} (x y))

\frac{\partial}{\partial x} (13 x + 6 x y^{3})

(y^{11} x) \frac{d y}{d x} = 1 + x

\int_{- \infty}^{- 1} e^{- 10 t} d t