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人気のある微分積分 >

integral from-7 to 7 of sqrt(49-x^2)

解

\int_{- 7}^{7} 49 - x^{2} d x

解

\frac{49 π}{2}

+1

十進法表記

76.96902 \dots

解答ステップ

\int_{- 7}^{7} 49 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 49 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 49 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 49 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

49 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : \frac{49 π}{2}

= \frac{49 π}{2}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^3sec^2(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} sec^{2} (x y))

(\partial)/(\partial x)(13x+6xy^3)

\frac{\partial}{\partial x} (13 x + 6 x y^{3})

(y^{11}x)(dy)/(dx)=1+x

(y^{11} x) \frac{d y}{d x} = 1 + x

integral from-infinity to-1 of e^{-10t}

\int_{- \infty}^{- 1} e^{- 10 t} d t

derivative of-(3x^2/(2y))

\frac{d}{d x} (- \frac{3 x ^{2}}{2 y})