sum from n=1 to infinity of 2/((n+2)n)

解

n = 1 \sum \infty \frac{2}{( n + 2 ) n}

\frac{3}{2}

十進法表記

1.5

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{2}{( n + 2 ) n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty \frac{1}{( n + 2 ) n}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( n + 2 ) n} : - \frac{1}{2 ( n + 2 )} + \frac{1}{2 n}

= 2 \cdot n = 1 \sum \infty - \frac{1}{2 ( n + 2 )} + \frac{1}{2 n}

畳み込み級数を拡張する:

\frac{3}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{3}{4} : \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}