derivative of axe^{-2x}

解

\frac{d}{d x} (a x e^{- 2 x})

a (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a x e^{- 2 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (x e^{- 2 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 2 x}

= a (\frac{d x}{d x} e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= a (1 \cdot e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x)

簡素化

= a (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x)