integral of sec^4(x/3)

Lösung

\int sec^{4} (\frac{x}{3}) d x

3 tan (\frac{x}{3}) + tan^{3} (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \cdot 3 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 3 (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 3 (tan (\frac{x}{3}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{3} )}{3})

Vereinfache

3 (tan (\frac{x}{3}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{3} )}{3}) : 3 tan (\frac{x}{3}) + tan^{3} (\frac{x}{3})

= 3 tan (\frac{x}{3}) + tan^{3} (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 tan (\frac{x}{3}) + tan^{3} (\frac{x}{3}) + C

d er i v a t i v e y = x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 5 e^{x}

\int_{- π}^{π} cos^{2} (x) d x

d er i v a t i v e y = x^{2} + 2 x + 6

x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 1}{3 x})

\int \frac{x ^{3} - 8}{x - 2} d x