derivative (x^5+e^x)/(x+2)

Lösung

ableitung von

\frac{x ^{5} + e ^{x}}{x + 2}

\frac{4 x ^{5} + 10 x ^{4} + e ^{x} x + e ^{x}}{( x + 2 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5} + e ^{x}}{x + 2})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{5} + e ^{x} ) ( x + 2 ) - \frac{d}{d x} ( x + 2 ) ( x ^{5} + e ^{x} )}{( x + 2 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{5} + e^{x}) = 5 x^{4} + e^{x}

\frac{d}{d x} (x + 2) = 1

= \frac{( 5 x ^{4} + e ^{x} ) ( x + 2 ) - 1 \cdot ( x ^{5} + e ^{x} )}{( x + 2 ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( 5 x ^{4} + e ^{x} ) ( x + 2 ) - 1 \cdot ( x ^{5} + e ^{x} )}{( x + 2 ) ^{2}} : \frac{4 x ^{5} + 10 x ^{4} + e ^{x} x + e ^{x}}{( x + 2 ) ^{2}}

= \frac{4 x ^{5} + 10 x ^{4} + e ^{x} x + e ^{x}}{( x + 2 ) ^{2}}

\int_{e}^{\infty} x^{0} ln (x) d x

\int \frac{1}{P ( a - b P )} d P

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{y + 1})

\frac{\partial}{\partial x} (- sin (2 x))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 2})